سوال ریاضی - مهندسی ؟؟؟

[nsm]

سلام

چرا تو بیشتر معادلات فرمولها مخصوصا تو رشتها مکانیک الکترونیک هوا وفضا و... به طور کلی مهندسی عدد pi=3.1415 و e=2.7182 ظاهر می شه ؟؟؟

[محمد نحوی]

پاسخ : سوال ریاضی - مهندسی ؟؟؟

سلام. خوبی دوست عزیز؟
من خیلی این جور سوال ها رو دوست دارم، چون فکر میکنم دیدگاه سازنده اینه که ما اینها رو بدونیم بعد استفاده کنیم اینطوری ذهن خلاق میشه و میتونه رشد کنه و اگر نه فقط مصرف کننده هست نه تولید کننده .
---
این بحث رو من قبلا در سایت مطرح کرده بودم و یه مقاله ای در مورد عدد eآ در این باره خوندم. (عدد pi رو هنوز تحقیق نکردم تعبیری براش ندارم)
در مورد عدد e اینطوری میتونم بگم، سری ای که عدد e ازش بدست میاد "1+1 تقسیم بر n کلش به توان n هست.
تعبریش رو میتونم اینطوری بگم ، فرض کن یه خازن داریم که کاملا با ولتاژ 5 ولت شارژ شده، و با یک کلید با یه مقاومت مثلا 1 کیلو موازی شده، می خواهیم رابطه دشارژ ولتاژ خازن رو بدست بیاریم. در لحظه اتصال ولتاژ خازن 5 ولت هست، پس جریانی که در مقاومت جاری میشه 5 میلی آمپر هست(یعنی الکترونها با این سرعت دارن تخلیه میشن و باعث کاهش ولتاژ میشن)، با شروع جریان ولتاژ هم شروع به کاهش میکنه پس جریان هم شروع به کاهش میکنه، این کم شدن ولتاژ چطوری هست؟ هر چی گام لحاظ کردن تغییرات ولتاژ رو دقیق تر کنیم،آیعنی مثلا فرض کنیم هر 1 میلی ولت که ولتاژ کم شد بگیم که خب پس حالا جریان هم کاهش پیدا میکنه و دشارژ خازن آهنگش کند میشه به جای 1 میلی ولت فرض کنید 1 میکرو ولت یا تا بینهایت کوچیک کنید دقت که افزایش پیدا میکنه عدد e در رابطه بین ولتاژ و جریان ظاهر میشه. (در واقع سرعت دشارژ خازن خطی نیست به دشارژ لحظه قبلش وابسته هست عدد e از اینجا ناشی شده).
توی مقاله ای که من میخوندم مثال رو با سود بانک گفته بود.
به این صورت که فرض کنید بانک به شما سود میده، یعنی هر سال پولتون رو دو برابر میکنه. خب حالا اگه به جای اینکه هر سال سود رو حساب کنه، هر شش ماه سود رو حساب کنه، پس در شش ماه اول نصف سود رو باید به شما بده یعنی اگه شما هزار تومن پول گذاشته باشید، به جای اینکه آخر سال به شما دو هزار تومن بده، شش ماه اول 1500 تومن پول داریم، حالا مبنای حساب سود این پول هست، پس در آخر سال 2250 تومن پول خواهید داشت. حالا به جای اینکه سود شما رو هر شش ماه یک بار بده هر روز یا هر دقیقه یا هر ثانیه و ... حساب کنه سود شما به عدد 2718.2... میل میکنه که همون عدد eآ هست.
اگه متوجه نشدید بگید بیشتر توضیح بدم
موفق باشید.

[nsm]

پاسخ : سوال ریاضی - مهندسی ؟؟؟

سلام
ممنون از توضیحات خوبی که ارائه کردید.

من باید یک تحقیق کامل و جامع برای کاربرد این دو عدد در معادلات و که چرا اصلا این دو عدد ظاهر می شه ؟؟ منبع این دو تا کجاست؟؟ ارائه کنم .
به نقل از یکی از دوستان که می گفت در رشته مکانیک چون با اجسام دایره شکل کروی و یا بیضی و... کار می کنیم عدد p ظاهر می شه.

بیشتر اطلاعاتی که من می خواهم بدونم این که این دو عدد چی ؟؟ ماهیت چی؟؟
درسته که شارژ و دشارژ خازن خطی نیست بلکه نمایی می باشد اما چه جوری؟؟ ما همه اش دو مدار خوندیم معادله شارژ خازن اگر شرایط اولیه صفر بود.... اگر صفر نبود....

اصلا بحث سر فرمول نیست که از کجا اومده بلکه فقط بحث سر ماهیت وجودی عدد e و pi ..

لطفا اگر مقاله ای در این موضوع دارید مرجع آن را قید بفرمایید.

[رضا حاجی زاده]

پاسخ : سوال ریاضی - مهندسی ؟؟؟

اگه به کتاب نیلسون مراجعه بکنی اونجا توی بخش مدارات مرتبه اول و دوم هم مثال جالبی هست که با تعابیر هندسی شما رو توی درک عدد e کمک می کنه
برای درک وضعیت عددpi بهتره به رابطه شعاع دایره با محیط دایره از نظر اندازه و یا قطر با محیط دقت بکنی با رابطه زاویه با رادیان

موفق باشی

[رضا سپاس یار]

پاسخ : سوال ریاضی - مهندسی ؟؟؟

یک کتاب جالبی هست به نام "زیباترین فرمول های ریاضی" از انتشارات مدرسه که در اون به بیشتر این سوال ها پاسخ داده شده است :smile:

[محمد نحوی]

پاسخ : سوال ریاضی - مهندسی ؟؟؟

سلام
درسته که شارژ و دشارژ خازن خطی نیست بلکه نمایی می باشد اما چه جوری؟؟ ما همه اش دو مدار خوندیم معادله شارژ خازن اگر شرایط اولیه صفر بود.... اگر صفر نبود....

اصلا بحث سر فرمول نیست که از کجا اومده بلکه فقط بحث سر ماهیت وجودی عدد e و pi ..

لطفا اگر مقاله ای در این موضوع دارید مرجع آن را قید بفرمایید.

سلام.
دوست عزیز من سعی کردم فرمولی بررسی نکنم، یه بار دیگه با حوصله و دقت متن رو بخونید، در واقع عدد eآ از دقت بینهایت در تاثیر تغییرات قبلی در تغییرات بعدیه. خازن یک در زمان خیلی کوتاه مثلا چند کولن بار از دست داره، در همین گام بعدی در با همین فاصله زمانی، کولنی که از دست میده کمتره چون ولتاژش کاهش پیدا کرده، حالا اگه این فاصله زمانی رو خیلی کوچیک کنی، عدد e ظاهر میشه، یعنی رابطه دشارژ شدن خازن بدست میاد.

http://www.4shared.com/file/6814706/fa458527/e_online.html

http://www.eca.ir/forum2/index.php/topic,4750.0.html

موفق باشید