سلام به همه ریاضیدانان این بخش !
روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
ممنون می شم از کمک دوستان
روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
ممنون می شم از کمک دوستان
-
-
پاسخ : روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
فرشاد جان به این لینک ها سر بزن ببین به دردت میخورن:
http://forum.p30world.com/showthread.php?t=126937
http://www.andishe-riazi.blogfa.com/post-95.aspx
Never regard study as a duty,but as a enviable opportunity to learn to know the liberating influence of beauty in the realm of the spirit for your own personal joy and to the profit of the community to which your later work belongs
Albert Einstein -
پاسخ : روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
ممنون رضا جان :nice:
البت درجه 4 رو کسی چیزی نگفته
oo:
البت بگم که این اولین پستم اینجاست این کارم راه بیفته کلامم بیفته این ورا برنمیگردم ورش دارم
ما رو چه به ریاضیات ! اونم گسسته :mrgreen:
راستش رو بخواین برادر ما داره یه برنامه مینویسه برای حل معادلات ، که تو ریشه های 3 و 4 دچار مشکل شده ! خودش که میگه 3 رو حل کرده ولی 4 مونده !
منم گفتم یه پوزی بدم که آره ما هم انجمنمون توش ریاضی داریم :mrgreen:
بازم ممنوندیدگاه
-
پاسخ : روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
با روش های عددی مثل نیوتن و Bisection می تونید جواب هر معادله ای رو حساب کنید.There is nothing so practical as a good theory. — Kurt Lewin, 1951دیدگاه
-
پاسخ : روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
بله با نیوتون میشه ! ولی یه نمه کیلویی میشه دیگه :mrgreen:
این روش Bisection چجوریاس ؟ تا به حال اسمشو نشنیدم :question:دیدگاه
-
پاسخ : روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
سلام دوست عزیز
اگه یه کتاب محاسبات عددی داشته باشی توش 100 روش برای این کار داره
من یادمه اون قدیما یه برنامه نوشتم که معادله درجه هفت رو با 5 رقم اعشار دقت محاسبه میکرد.
اصلا سخت نیست
http://imenbazar.comدیدگاه
-
پاسخ : روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
این جور معادله ها رو اگه کسی بخواد دستی ریشه هاش پیدا بکنه
مثلا برای درجه سه معمولا از اطراف عدد 0 چند تا رقم مثبت بالاتر و پائین تر رو وارد معادله می کنند تا ببینند که توی کدوم یکی از اونا معادله متحد میشه
مثلا اگه x=1 یکی از ریشه های معادله درجه سه باشه اون رو بصورت x-1در نظر می گیرند و معادله درجه سه رو به اون تقسیم می کنند توی این حالت معادله درجه به یه معادله درجه دو تبدیل میشه که اونم با توجه دلتاش ریشه هاش سه حالت داره
البته این روش دستیه من خودم توی حل معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه 2 به بالا و 3 از این روش استفاده می کنمدیدگاه
-
پاسخ : روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
فرشاد جان برای معادله ی درجه ی چهارم مطلب جالبی پیدا نکردم. شاید این به درد بخوره :
http://www.magiran.com/magtoc.asp?mg...5&Number=1
http://www.gh-math.blogfa.com/post-26.aspx
بهتره به انجمن های کامپیوتر سر بزنی.اونجاها شاید یه چیزهایی پیدا بشه.من وقتی سرچ کردم بعضی ها تو برنامه نویسی به همین مشکل برادرت برخورده بودن.راستش رو بخواین برادر ما داره یه برنامه مینویسه برای حل معادلات ، که تو ریشه های 3 و 4 دچار مشکل شده ! خودش که میگه 3 رو حل کرده ولی 4 مونده !Never regard study as a duty,but as a enviable opportunity to learn to know the liberating influence of beauty in the realm of the spirit for your own personal joy and to the profit of the community to which your later work belongs
Albert Einsteinدیدگاه
-
پاسخ : روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
اون که معادلات درجه سوم رو نمی دونم. ولی اگه بخوای ریشه یک عدد رو پیدا کنی در Visual basic از فرمول زیر می شه استفاده کرد ، گر چه به نظر من شما این رو لازم ندارید :
text2.text=text1.text^(1/3)
و برای ریشه چهارم فقط به جای عدد 3 ، عدد چهار رو قرار بدید.
می دونم به دردتون نمی خوره ، ولی گفتم تا باشه.کنکوری 90 دیروز،آ‌دانشجو مهندسی نرم افزار پلی تکنیک امروز!دیدگاه
-
پاسخ : روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
نوشته اصلی توسط رضا طیبی پاکدیدگاه
-
پاسخ : روشی برای پیدا کردن ریشه های معادله درجه 3 و 4 ؟
دوستان عزیز:
معادله درجه 3 لینک زیر :
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ae/ae0103.pdf
توان 3 ، معادله درجه 4 هم در ابتدا با یک تبدیل ساده حذف میکنیم و طبق دستورالعمل ریشه های آنرا بدست میاریم . این هم لینکش:
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ae/ae0108.pdf
و سایت اصلی اون:
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ae/ae-toc1.htm
اگه سئوال ریاضی دارید،به این وبلاگ سری بزنید:
http://riyaziolompayeh.blogfa.com/86091.aspx
ضمن تشکر از آقای رضا طیبی پاک برای معرفی وبلاگ اندیشه ریاضی
http://www.andishe-riazi.blogfa.com/post-95.aspx
باید بگم که یک ایرانی با نام بیژن اسدی یکی از دبیران ساکن در شمال ونکور کانادا روشی برای حل معادلات درجه 3 برای بازدیدکنندگان ارائه داده که حتما اونو بخونید.
:smile:دیدگاه
-
پاسخ : روش دقیق پیدا کردن ریشه های معادله درجه 4
توضیحات پایین روش دقیق حل رو ارائه دادهنوشته اصلی توسط فرشاد اکرمیممنون رضا جان :nice:
البت درجه 4 رو کسی چیزی نگفتهoo:
البت بگم که این اولین پستم اینجاست این کارم راه بیفته کلامم بیفته این ورا برنمیگردم ورش دارم ما رو چه به ریاضیات ! اونم گسسته :mrgreen:
راستش رو بخواین برادر ما داره یه برنامه مینویسه برای حل معادلات ، که تو ریشه های 3 و 4 دچار مشکل شده ! خودش که میگه 3 رو حل کرده ولی 4 مونده !
منم گفتم یه پوزی بدم که آره ما هم انجمنمون توش ریاضی داریم :mrgreen:
بازم ممنون
دیدگاه
-
پاسخ : روش دقیق و قطعی پیدا کردن ریشه های معادله درجه 4
فرم کلی معادله درجه چهارم :
(1) Ax4 +B x3 + C x2 + D x + E= 0.
ابتدا ضریب x^4 یعنی A رو تبدیل به 1 میکنیم بنابراین طرفین معادله (1) رو به A تقسیم میکنیم و معادله رو به فرم استاندارد زیر تبدیل میکنیم:
(2) x4 + a x3 + b x2 + c x + d = 0
که: a=B/A ; b=C/A ; c=D/A;d=E/A
*******
قدم بعد حذف توان 3 در معادله هست بنابراین تبدیل زیر را انجام میدهیم :
(3) x=y-b/4
و معادله ای جدید به فرم زیر خواهیم داشت (بر حسب متغیر y):
(4) y4 + e y2 + f y + g = 0
نکته : هدف از ایجاد این معادله اینه که بتونیم معادله درجه 4 فاقد درجه سوم رو به حاصلضرب دو عبارت درجه دوم تبدیل کنیم.
رابطه ضرایب معادله 4 با 2 :
e = b - 3 a2/8
f = c + a3/8 - a b/2
(5) g = d - 3 a4/256 + a2 b/16 - a c/4
بسط زیر را در نظر بگیرید که درجه 4 رو به حاصلضرب دو معادله درجه 2 تقسیم کرده:
(6) ( y4 + e y2 + f y + g = (y2 + h y + j) (y2 - h y + g/j
از بسط سمت راست معادله فوق و برابر قرار دادن ضرایب نتایج زیر بدست میاد:
e = g/j + j - h2
(f = h (g/j - j
بنابراین
g/j + j = e + h2
g/j - j = f/h
اضافه و جمع نمودن معادلات بالا رابطه j , h,g/j رو بخوبی نشان میده
(7) 2/( g/j =(e + h2 + f/h
2/ ( j =( e + h2 - f/h
حاصلضرب روابط (7):
4g=e2 + 2 e h2 + h4 - f2/h2
مرتب سازی:
h6 + 2 e h4 + (e2-4 g) h2 - f2 = 0
که معادله فوق یک معادله درجه سوم بر حسب h2 هست با فرض h2 =z :
(8) z3 + k*z2 + m *z +n= 0
که:
k=2 e
( m= (e2-4 g
(9 ) n= - f2
از حل معادله فوق سه مقدار h2 =z بدست میاد که یکی از اونا رو انتخاب کرده(ترجیحا مقدار مثبت ) و در معادلات (7) جایگزین میکنیم و پارامترهای g/j و j رو بدست میاریم . حالا تمام ضرایب طرف راست معادله (6)معلوم شدند. بنابراین دستگاه معادلات زیر را حل میکنیم :
y2 + h y + j=0 و پس از محاسبه 4 مقدار y با جایگزینی x=y-b/4 مفادیر x بدست میان
y2 - h y + g/j=0
نکته مهم : برای اینکه محاسبات سریعتر انجام بشه در دو دستگاه معادلات فوق مستقیما تبدیل y=x+b/4 رو وارد میکنیم و نتایج زیر رو داریم:
x2 + Fx + G=0
(10) x2 +H x+ I=0 که ضرایب F,G,H,I عبارتند از:
F=a/2 + h ,H=a/2 - h
(11) G= a^2/16 + ah/4 + j , I= a^2/16 - ah/4 + g/j
با جایگذاری مستقیم ضرایب فوق مستقیما دستگاه معادلات (10) رو حل میکنیم .
روشهای محاسبات عددی هم مبتنی بر روش سعی وخطا، برای حل مساله وجود داره اما این روش دقیق و با حدااقل خطا به حساب میادو نسبت به روشهای دیگه ساده تره
منبع :
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.cubic.equations.html
دیدگاه
دیدگاه