محاسبه انتگرال سیگنال گسسته با متلب

[amir653]

سلام کد زیر انگرال زیر رو حساب می کنه
برای محاسبه انتگرال چون در بعضی جاها اندیس توابع ایکس منفی میشه و متلب اررو خواهد گرفت
این کد با ماکسیمم گیری و جداکردن از این مشکل فرار کرده
حالا سوال اینجاست تحلیل ریاضی این کار چطوریه؟؟؟چرا این کار صحیحه؟؟

for n = 0:N-1
  M = min(n, N-1-n);
  for k = 0:M
    R(n+1, k+1) = x(n+k+1) * conj(x(n-k+1));
  end
  for k = N-1 : -1 : N-M
    R(n+1, k+1) = conj(R(n+1, N-k+1));
  end
end

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : محاسبه انتگرال سیگنال گسسته با متلب

سلام
شاید بشه اینطور تحلیل کرد که:
بازه انتگرال شما از منفی بینهایت تا مثبت بینهایته
سیگنال شما گسسته ست و از 1 تا N تغییر میکنه
چون در فرمول عبارت t-T/2 و t+T/2 داره
باید این مورد بر روی داده های بین 1 تا N ( یا 0 تا N-1) اعمال بشه
بنابراین مرکز داده ها کجا میشه؟
میشه N/2
و اون عبارت min که استفاده کرده دقیقا برای جلوگیری از منفی شدن اندیسه.
و کار N/2 رو هم انجام میده.
و اگر اینطور نبود چون در فرمول اصلی t+-T/2 داریم سبب میشه تا اندیس منفی بشه ...
:read:

[amir653]

پاسخ : محاسبه انتگرال سیگنال گسسته با متلب

سلام
شاید بشه اینطور تحلیل کرد که:
بازه انتگرال شما از منفی بینهایت تا مثبت بینهایته
سیگنال شما گسسته ست و از 1 تا N تغییر میکنه
چون در فرمول عبارت t-T/2 و t+T/2 داره
باید این مورد بر روی داده های بین 1 تا N ( یا 0 تا N-1) اعمال بشه
بنابراین مرکز داده ها کجا میشه؟
میشه N/2
و اون عبارت min که استفاده کرده دقیقا برای جلوگیری از منفی شدن اندیسه.
و کار N/2 رو هم انجام میده.
و اگر اینطور نبود چون در فرمول اصلی t+-T/2 داریم سبب میشه تا اندیس منفی بشه ...
:read:

ممنون ولی اینو که تو صورت سوال گفتم سوال اصلیم این قسمتشه:

for k = N-1 : -1 : N-M
    R(n+1, k+1) = conj(R(n+1, N-k+1));
  end

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : محاسبه انتگرال سیگنال گسسته با متلب

اثبات ریاضیش بدین صورته:
در انتگرالی که ابتدا نوشتی
شما به جای تاو بذار منفی تاو (تغییر متغیر)
سپس انتگرال رو بازنویسی کن.
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%28W_x%28t%2Cf%29%3D%5Cint%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7Dx%5Cle ft%28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20%7D%7B2%7D%5Cri ght%29x%5Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E*e%5E%7 B-i%202%5Cpi%20%5Ctext%7B%20%7D%5Ctau%20f%7Dd%5Ctau% 20%5C%5C%20%5Ctau%20%3D%20-%5Ctau%20_1%20%5Cto%20d%20%5Ctau%20%3D%20-d%20%5Ctau%20_1%5C%5C%20%5Cto%20W_x%28t%2Cf%29%3D% 5Cint%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7D-%20x%5Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cright%29x%5Cleft %28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cri ght%29%7B%7D%5E*e%5E%7Bi%202%5Cpi%20%5Ctau%20_1f%7 Dd%5Ctau%20_1%5C%5C%20%5Ctext%7Bwe%20know%7D%3A%20 e%5E%7Bi%20%5Cpi%20%7D%3D-1%5C%5C%20%5Cto%20W_x%28t%2Cf%29%3D%5Cint%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7D%20x%5 Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cright%29x%5Cleft %28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cri ght%29%7B%7D%5E*e%5E%7Bi%20%5Cpi%20%7De%5E%7Bi%202 %5Cpi%20%5Ctau%20_1%20f%7Dd%5Ctau_1%5C%5C%20%3D%5C int%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7D%20x%5 Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cright%29x%5Cleft %28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cri ght%29%7B%7D%5E*e%5E%7B%20i%5Cleft%282%20%5Cpi%20% 5Ctau%20_1%20f%20+%20%5Cpi%20%5Cright%29% 7Dd%5Ctau%20_1%3D%5Cint%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7D%20x%5 Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cright%29x%5Cleft %28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cri ght%29%7B%7D%5E*e%5E%7B%20-%20i%202%20%5Cpi%20%5Ctau%20_1%20f%20%7Dd%5Ctau%20 _1[/img]
حالا به خوبی معلومه که چرا اون عبرات رو اونطوری نوشته
:nerd:

[amir653]

پاسخ : محاسبه انتگرال سیگنال گسسته با متلب

اثبات ریاضیش بدین صورته:
در انتگرالی که ابتدا نوشتی
شما به جای تاو بذار منفی تاو (تغییر متغیر)
سپس انتگرال رو بازنویسی کن.
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%28W_x%28t%2Cf%29%3D%5Cint%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7Dx%5Cle ft%28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20%7D%7B2%7D%5Cri ght%29x%5Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E*e%5E%7 B-i%202%5Cpi%20%5Ctext%7B%20%7D%5Ctau%20f%7Dd%5Ctau% 20%5C%5C%20%5Ctau%20%3D%20-%5Ctau%20_1%20%5Cto%20d%20%5Ctau%20%3D%20-d%20%5Ctau%20_1%5C%5C%20%5Cto%20W_x%28t%2Cf%29%3D% 5Cint%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7D-%20x%5Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cright%29x%5Cleft %28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cri ght%29%7B%7D%5E*e%5E%7Bi%202%5Cpi%20%5Ctau%20_1f%7 Dd%5Ctau%20_1%5C%5C%20%5Ctext%7Bwe%20know%7D%3A%20 e%5E%7Bi%20%5Cpi%20%7D%3D-1%5C%5C%20%5Cto%20W_x%28t%2Cf%29%3D%5Cint%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7D%20x%5 Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cright%29x%5Cleft %28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cri ght%29%7B%7D%5E*e%5E%7Bi%20%5Cpi%20%7De%5E%7Bi%202 %5Cpi%20%5Ctau%20_1%20f%7Dd%5Ctau_1%5C%5C%20%3D%5C int%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7D%20x%5 Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cright%29x%5Cleft %28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cri ght%29%7B%7D%5E*e%5E%7B%20i%5Cleft%282%20%5Cpi%20% 5Ctau%20_1%20f%20+%20%5Cpi%20%5Cright%29% 7Dd%5Ctau%20_1%3D%5Cint%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7D%20x%5 Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cright%29x%5Cleft %28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cri ght%29%7B%7D%5E*e%5E%7B%20-%20i%202%20%5Cpi%20%5Ctau%20_1%20f%20%7Dd%5Ctau%20 _1[/img]
حالا به خوبی معلومه که چرا اون عبرات رو اونطوری نوشته
:nerd:

خب چرا برای مقادیر ام به بعد از مقادیر 2 تا m+1 استفاده کرده؟

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : محاسبه انتگرال سیگنال گسسته با متلب

فکر نکنم زوج باشه. چون:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Ctext%7Bfor%7D%20%3A%20%5C tau%20%5C%5C%20W_x%28t%2Cf%29%3D%5Cint%20_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7Dx%5Cleft%28t +%5Cfrac%7B%5Ctau%7D%7B2%7D%5Cright%29%20 x%5Cleft%28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E*e%5E%7B-%7Ei%7E2%7E%5Cpi%20%5Ctext%7B%20%7D%20%5Ctau%20f%7 Dd%5Ctau%20%5C%5C%20%5Ctext%7Bfor%7D%20%3A%20-%5Ctau%20%5C%5C%20W_x%28t%2Cf%29%3D%5Cint%20_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D%20x%5Cleft% 28t-%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cright%29x%5Cleft %28t+%5Cfrac%7B%5Ctau%20_1%7D%7B2%7D%5Cri ght%29%7B%7D%5E*e%5E%7B-%7E%20i%7E2%7E%5Cpi%7E%5Ctau%20_1f%7Dd%5Ctau%20_1% 5C%29[/img]
...
:read: