بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

[skyzare]

با سلام .

کهاد ماتریس :

تعریف : اگر A یک ماتریس مربعی باشد دترمینان ماتریسی مربعی و کوچکتر که از حذف یک یا چند تا از سطر ها و ستون های A بدست می آید را ماتریس کهاد می نامند و با Mij نمایش میدهند .

=======================

سوال : کهاد یه ماتریس رو با چه دستوری توی متلب به دست میارن ؟ من دنبال دستورش هستم . وگرنه میتونم سطر و ستون رو حذف کنم و بعد دترمینالش رو به دست بیارم . میخوام بدونم دستور خاصی داره یا نه ؟

=======================

خودم سرچ کردم توی نت ؛ مثلا برای M این جوری نوشته بود : ( ولی من دنبال دستور خود کهاد هستم )

>> a

a =

   1   2   3
   4   5   6
   7   8   9

>> a(3,:)=[]

a =

   1   2   3
   4   5   6

>> a(:,3)=[]

a =

   1   2
   4   5

>> F=det(a)

F =

  -3 

[ahmadpashaei]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

اسم انگلیسی کهاد چیه؟ من خیلی نگاه کردم به کتب و pdfهام ولی ئستوری براش ندیدم اما واقعا می خواین چکار؟کار آسونی نیست حذف دستی سطر اول و تک تک ستونها؟ برای چی می خواین؟کجا بهش برخوردین آخه؟

[skyzare]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

اسم انگلیسی کهاد چیه؟ من خیلی نگاه کردم به کتب و pdfهام ولی ئستوری براش ندیدم اما واقعا می خواین چکار؟کار آسونی نیست حذف دستی سطر اول و تک تک ستونها؟ برای چی می خواین؟کجا بهش برخوردین آخه؟

با سلام .

اسم انگلیسی اش minor هست .

خوب میخوام دستورش رو بدونم . میخوام یه سری مباحث ریاضی رو برای یه نفر توی متلب پیدا کنم و بهش بدم .

من خودم این لینک زیر رو دیدم . از روی همین هم این جوری نوشتم . البته یه اشاره ای هم کرده که وجود نداره . ولی گفتم شاید حالا باشه . :mrgreen:

How to Find Minor Matrices in Matlab

[رضا شفقی]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

آفرین خیلی خوبه. واسه معکوس یابی خوب جواب میده.

[ahmadpashaei]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

آفرین خیلی خوبه. واسه معکوس یابی خوب جواب میده.

من منبع فارسی و انگلیسی(به ویژه) خیلی زیادی دارم و خیلی ها رو دیدم از جمله جزوه دانشگاه MIT بزرگ :nerd:(که الهی برم اونجا یکروزی :-t) ولی نتونستم پیدا کنم.تو لینک این آقا هم نوشته:
No built-in MATLAB function is capable of taking the minor of a matrix, however knowing other matrix manipulation techniques makes it possible to calculate the minor within the software.

Read more: How to Find Minor Matrices in Matlab | eHow.com http://www.ehow.com/how_8519171_minor-matrices-matlab.html#ixzz1qQWpXxVx
حالا شما چی رو میگین خوب جواب میده؟آخه اینکار برای ماتریس 4*4 و بزرگتر چه خوبی داره؟شما دستی هم میتونید حساب کنید و تازه خود کهاد کاربردی نداره که،ADJOINT یا الحاقی و الحاقی کلاسیک چرا ولی کهاد نه.

[skyzare]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

حالا شما چی رو میگین خوب جواب میده؟آخه اینکار برای ماتریس 4*4 و بزرگتر چه خوبی داره؟شما دستی هم میتونید حساب کنید و تازه خود کهاد کاربردی نداره که،ADJOINT یا الحاقی و الحاقی کلاسیک چرا ولی کهاد نه.

با سلام ...


این ماتریس الحاقی کلاسیک چیه ؟

خوب ما این ها رو داشتیم :

1- ماتریس کهاد

2-ماتریس همسازه

3- ماتریس الحاقی ( که در واقع ترانهاده ماتریس همسازه است )

4- معکوس ماتریس

================================

بعد این که شما چرا این همه این ماتریس کهاد رو با چشم حقارت بهش نگاه می کنید ؟

خوب ما اگه بخوایم ماتریس همسازه رو به دست بیارم باید ماتریس کهاد رو داشته باشیم .

تعریف ماتریس همسازه رو این جوری میگیم ( فرض کنید A یه ماتریس باشه و M i j نماینده ماتریس کهاد و A i j هم نماینده ماتریس همسازه باشه . داریم :

الان دقیقا توی تعریف ماتریس همسازه از کهاد استفاده شده .

از طرفی وقتی میخوایم ماتریس الحاقی رو هم به دست بیارم میگیم :

ماتریس الحاقی ترانهاده ماتریس همسازه هست . در واقع میشه گفت این جوری هست ( اون L i j نماینده ماتریس الحاقی و اون T هم علامت ترانهاده )

خوب پس حتی برای به دست آوردن ماتریس الحاقی باز هم نیاز به ماتریس کهاد هست .

========================================

اما در مورد برنامه :

من نمیخوام بگم این ایده ای که توی اون سایت بود خوب هست یا نه . چون برنامه نویسی به صورت پیشرفته رو بلد نیستم . ولی خوب با همین ایده ای که گفته و یه سری تغییرات به راحتی میشه ماتریس کهاد ....ماتریس همسازه .....و ماتریس الحاقی رو به دست اورد . البته خوب شاید این برنامه ای که نوشتم حرفه ای نباشه ولی خوب میشه .
توی پست بعدی مینویسم . هم راه حل دستی و هم راه حل با متلب .
ولی کلا به نظرم تا زمانی که متلب خودش دستورات رو داره ....بهتر از همون دستواتش استفاده کرد .

========================================

[skyzare]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

با سلام .

برای این که در جواب نهایی یه مقایسه ای با برنامه متلب هم بشه من هم روش دستی رو مینویسم هم برنامه متلبش رو .

سوال : در ماتریس A ....ماتریس کهاد ....ماتریس همسازه و ماتریس الحاقی را به دست اورید . ( محاسبه دستی )

==============================================

توی این پست فقط ماتریس کهاد رو به روش محاسبه دستی مینویسم .

===========================

===========================

==============================================

خوب پس جواب نهایی میشه . یعنی ماتریس کهاد A برابر با :

[skyzare]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

حالا ماتریس A را با استفاده از برنامه متلب ....کهادش رو محاسبه میکنم . ( کد برنامه تا اخر مساوی هست ماتریس های A و M بعد از اجرا به دست اومده )

>> A=[1 2 3 ; 0 1 2 ; -1 2 1 ]

[r c ]=size(A) ; 

f=A ;

for i=1:r
  
  for j=1:c
    
    A(i,:)=[];

    A(:,j)=[];

    M(i,j)=det(A);

    A(:,:)=[];

    A=[f] ;

  end
  
end

M
    
========================================


A =

   1   2   3
   0   1   2
  -1   2   1



M =

  -3   2   1
  -4   4   4
   1   2   1 

که با محاسبه دستی یکی شد .

=================================================

الان همین برنامه رو یه تغییر کوچیک بدیم میشه ماتریس همسازه و ماتریس الحاقی رو هم به دست اورید . و این که به ماتریس های با ابعاد بالاتر هم جواب میده . البته همون طور هم که اول کار گفتم برنامه ای که نوشتم فکر نکنم بهینه باشه .

[skyzare]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

ماتریس همسازه با محاسبه دستی :

خوب طبق تعریف ماتریس هم سازه این جوری به دست میاد :

===========================================

بنابراین با توجه به درایه های ماتریس کهاد می تونیم ماتریس همسازه رو به دست بیاریم :

================================================== ======

================================================== ======

================================================== ======

پس ماتریس همسازه به دست میاد :

[skyzare]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

حالا محاسبه ماتریس همسازه A با برنامه متلب . ( البته گفتم شبیه همون قبلی هست فقط یه ذره تغییر میکنه )

A=[1 2 3 ; 0 1 2 ; -1 2 1 ]

[r c ]=size(A);

f=A ;

for i=1:r
  
  for j=1:c
    
    A(i,:)=[];
    
    A(:,j)=[];
    
    M(i,j)=(-1)^(i+j)* det(A);
    
    A(:,:)=[];
    
    A=[f] ;
    
  end
  
end

h=M 

===================================

خوب این هم پاسخ متلب بعد از اجرای برنامه :

>> Hamsaze

A =

   1   2   3
   0   1   2
  -1   2   1


h =

  -3  -2   1
   4   4  -4
   1  -2   1 

که با محاسبه دستی برابر شد :

===========================================

حالا اگه بخوایم ماتریس الحاقی رو به دست بیارم کافی هست ترانهاده ماتریس همسازه رو به دست بیارم . که متلب خودش دستور داره و از علامت سینگل کوتیشن استفاده میشه ( البته این جا پیس کردم نمیدونم چرا تاپیپ نمیشه ولی هست ) که میشه :

  >> h'

ans =

  -3   4   1
  -2   4  -2
   1  -4   1 

============================================

[ahmadpashaei]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

این که تعریف ترانهاده ماتریس A هست و در متلب: transpose A
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?IF&space;A=[a_{i,j}]_{m\ast&space;n}&space;\Rightarrow&spa ce;A^{T}=[{a}'_{i,j}]_{n*m}&space;;&space;{a}'_{i,j}={a}_{ j.i}[/img]

این برای ماتریسی با درایه های حقیقی هست.ولی اگر درایه های مختلط داشته باشیم ماتریسی مشابه ترانهاد برای A تعریف میشه به نام ماتریس الحاقی A و به صورت زیر نشون میدیم:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?IF&space;A=[a_{i,j}]_{m\ast&space;n}&space;\Rightarrow&spa ce;A^{*}=[{a}'_{i,j}]_{n*m}&space;;&space;{a}'_{i,j}=\bar{ a}_{j.i}[/img]
درسته تا اینجا؟

[ahmadpashaei]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

ماتریس مربعی A متقارن است هرگاه:
ماتریس مربعی A هرمیتی است هرگاه: [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?A^{*}=A[/img]
کهاد ماتریس A را با ------> نشان می دن:
این کهاد در دوجا خیلی کاربرد داره که اولیش در دترمینان هست که خیلی مفیده و دومیش در پیدا کردن وارون یک ماتریس که خیلی ناجور و غیر کاربردیه.چرا؟
چون باید اول وارون پذیری تست بشه که حالا میگیم هست.بعد باید تک تک درایه های ماتریس همسازه A رو به دست بیاریم که مصیبتیه خودش. و فرمولش رو گذاشتین شما: [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?{A}_{i,j}=(-1)^{i+j}*\left&space;|&space;\hat {A_{i,j}}&space;\right&space;|[/img]
بعدش نوبت تشکیل این ماتریس همسازه ها هست.ترانهاد این ماتریس همسازه ها میشه ماتریس الحاقی کلاسیک که با نشون میدن،البته با حرف بزرگش ولی اینجا نیستش. حالا میشه معکوس ماتریس رو حساب کرد که خودش یکمی طول میکشه:

[ahmadpashaei]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

در نتیجه شما باید برای محاسبه وارون یک ماتریس از روش حذفی گاوس استفاده کنید.برای ماتریسهای تا 3*3 میشه از این شیوه و یا از از روش دترمینان گیری ساروس استفاده کرد ولی برای بالاتر از این کار سخت میشه.مثلا در کنترل مدرن و رباتیک ما با ماتریسهای 10*10 و بیشتر سرو کار داریم که البته از متلب :mrgreen:کمک می گیریم.

[ahmadpashaei]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

در اسم گذاری ها طبق آموخته ها و کتابهای من ناهمخوانی وجود داره!!! اون ماتریس M که میگید کهاد! ماتریس همسازه ها هست و کهاد به ماتریسی میگن که بعضی سطر و ستونهاش حذف شده باشه.یعنی اون ماتریسی که من توی دترمینان با
نشون دادم. و اون L شما هم ماتریس الحاقی کلاسیک میشه. منبع من کتاب مایکل اونان و یکی دیگه که الان یادم نیست و جزوه دانشگاهم هست.

[ahmadpashaei]

پاسخ : بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

این جا گویا اشتباه تایپی هست این میشه ماتریس معکوس . در واقع ماتریس الحاقی ( ترانهاده ماتریس همسازه ) تقسیم بر دترمینال ماتریس میشه . دترمینال ماترس رو از روی همون ماتریس همسازه میشه به دست اورد .
ممنون اصلاح کردم پستم رو.

اره متوجه شدم . من خودم دو تا کتاب دارم تعریفاشون متفاوت هست .

توی بعضی از کتاب ها

کهاد ماتریس رو این جوری تعریف میکنند که اگر سطر i و ستون j رو حذف کنیم انگاه ماتریس حاصل را کهاد i j ام ماتریس A نامیده میشود . و با نماد ........که حالا نمادش خیلی مهم نست . مثلا با همون نماد Aij نمایش میدهند .

ولی دقیقا توی یه کتابی دیگه که دارم کهاد رو این جوری تعریف کرده

که اگر A یک ماتریس مربعی باشد دترمینان ماتریسی مربعی و کوچکتر که از حذف سطر i ام و ستون j ام بدست می آید را ماتریس کهاد می نامند و بانماده ........نمایش میدهند .

در مورد کهاد هم من دقیقا همین تعریف رو نوشتم : اون ماتریس M که میگید کهاد! ماتریس همسازه ها هست و کهاد به ماتریسی میگن که بعضی سطر و ستونهاش حذف شده باشه.یعنی اون ماتریسی که من توی دترمینان با
نشون دادم. و اون L شما هم ماتریس الحاقی کلاسیک میشه. منبع من کتاب مایکل اونان و یکی دیگه که الان یادم نیست و جزوه دانشگاهم هست.